Seperti permainanpada umumnya , Poker juga memiliki aturan yang berlaku.
Permainan poker menggunakan satu set atau lebih kartu remi, tetapi yang akan dibahas disini adalah permainan poker yang hanya menggunakan satu set.Kartu yang dimainkan terdiri dari 13 jenis (yaitu As, King, Queen, Jack, 10 – 2) dan 4 tipe (Spade, Heart, Club, Diamond).
Tiap pemain mendapat 5 buah kartu secara acak. Pemain yang susunan kartunya paling tinggi nilainya adalah pemenangnya. Susunan kartu itu memiliki urutan dan deskripsi sebagai berikut (disusun dari yang paling lemah hingga kuat).
High Cards
Kelima kartu tidak membentuk kombinasi apapun, sehingga yang diambil adalah 1 kartu paling kuat yang ada.
Contoh : 2 ♥ – 4 ♠ – 6 ♦ – 8 ♣ – 10 ♦
Pair
Terdapat 2 buah kartu yang sama, 3 kartu lainnya tidak membentuk kombinasi apapun.
Contoh : 3 ♦ – 4 ♥ – 8 ♦ – 8 ♥ – 9 ♣
Two Pair
Terdapat 2 buah pasangan kartu yang sama, 1 kartu sisanya tidak sama dengan kartu lainnya.
Contoh : 5 ♦ – 5 ♥ – 8 ♦ – 8 ♥ – 9 ♣
Three of A Kind
Terdapat 3 buah kartu yang sama, 2 kartu lainnya tidak boleh sama.
Contoh : As ♦ – As ♥ – As ♣ – 8 ♥ – 9 ♣
Straight
Kelima kartu membentuk urutan seri (berurut) dengan tipe sembarang.
Contoh : 4 ♥ – 5 ♣ – 6 ♦ – 7 ♣ – 8 ♣
Flush
Kelima kartu memiliki tipe yang sama, jenis sembarang.
Contoh : 2 ♥ – 5 ♥ – 6 ♥ – 7 ♥ – 9 ♥
Full House
Gabungan Three of Kind dan Pair.
Contoh : 3 ♥ – 3 ♣ – 3 ♦ – 7 ♣ – 7 ♣
Four of Kind
Terdapat 4 kartu dengan jenis yang sama, 1 kartu sisanya bebas.
Contoh : 4 ♦ – 4 ♣ – 4 ♥ – 4 ♣ – As ♦
Straight Flush
Kelima kartu berurut (straight) dengan tipe yang sama (Flush).
Contoh : 4 ♣ – 5 ♣ – 6 ♣ – 7 ♣ – 8 ♣
Royal Flush
Straight Flush yang berakhir di As
Contoh : 10 ♣ – J ♣ – Q ♣ – K ♣ – As ♣
Matematika dalam permainan poker sangat berguna khususnya kombinatorial dan peluang.
Peluang Kemunculan
Sekarang kita akan menghitung berapa peluang kemunculan setiap kombinasi, dimulai dari yang
paling tinggi.Tetapi sebelum itu, kita harus menghitung berapa banyaknya kejadian seluruhnya (semesta / sample space). Permainan Poker mengambil 5 kartu dari 52 buah kartu, tidak memperdulikan urutan, sehingga banyaknya kejadian yang ada adalah C(52 , 5) = 2.598.960 Ini adalah nilai S (Semesta). Peluang munculnya sebuah kejadian adalah P = |E| / |S| dimana E adalah banyaknya kejadian yang diinginkan, dan S adalah nilai Semesta.
Royal Flush
Untuk setiap tipe, hanya ada 1 kemungkinan royal flush. Sehingga totalnya ada 4 kemungkinan. Peluangnya = 4 : 2.598.960= 0,000154 %
Straight Flush
Cara mudah menghitungnya adalah dengan menggunakan patokan kartu pertama dalam urutan straight flush. Ada 9 kemungkinan ( As – 9) untuk tiap tipe. Berarti ada total 36 (9 x 4) kemungkinan.
Peluangnya = 36 : 2.598.960= 0,00139 %
Four of A Kind
Terdapat 13 kemungkinan 4 kartu yang sama, karena kartu sisanya random, maka terdapat 48 kemungkinan. Totalnya ada 13 x 48 = 624
Peluangnya = 624 : 2.598.960= 0,024 %
Full House
Untuk Three of Kind, berarti kita mengambil 3 kartu dari 4. Ini Sama dengan C(4,3). Terdapat 13 jenis kartu yang mungkin, sehingga dikalikan 13. Untuk One Pair sisanya, berarti kita mengambil 2 kartu dari 4, C(4,2). Dan tinggal ada 12 kemungkinan, karena 1 jenis telah terpakai untuk Three of Kind Totalnya ada C(4,3) x 13 x C(4,2) x 12 = 3.744
Peluangnya = 3.744 : 2.598.960= 0,144 %
Flush
Flush berarti dalam tiap tipenya, mengambil 5 dari 13, tetapi tidak boleh berurutan. Maka C(13,5) harus dikurangi 10 (Straight Flush dan Royal Flush), kemudian dikalikan 4. Totalnya adalah [C(13,5) – 10] x 4 = 5.108
Peluangnya = 5.108 : 2.598.960= 0, 197 %
Straight
Ada 10 kemungkinan seri (yang dimulai dari A-2-3-4-5 hingga 10-J-Q-K-As). Tiap kartu bebas tipenya, tetapi tidak boleh sama semuanya. Berarti ada 45 kemungkinan tipe dikurangi 4 (tipe sama semua). Totalnya adalah 10 x (45 – 4) = 10.200
Peluangnya = 10.200 : 2.598.960= 0,392 %
Three of A Kind
Berarti mengambil 3 dari 4, ada 13 pilihan. 2 kartu sisanya harus tidak membentuk apapun. MIsal kita telah dapat tiga kartu As, maka 2 kartu terakhir tidak boleh As, ataupun sama (Pair) karena jika As maka akan membentuk Four of Kind, dan bila Pair maka akan membentuk Full House. Sehingga 2 kartu yang tidak boleh dipakai yaitu 4 As (3 As telah terpakai dan 1 As lagi tidak boleh) dan semua jenis pair. Sehingga kita dapat menghitung sebagai berikut. 3 Kartu Pertama memiliki kemungkinan sejumlah C(4,3) x 13 = 52 Kartu keempat memiliki 48 kemungkinan (tak boleh yang sama dengan 3 kartu awal) Kartu Kelima memiliki 44 kemungkinan (tak boleh sama dengan 3 kartu awal atau kartu keempat). Karena kartu keempat dan kelima tidak berpengaruh urutannya, maka harus dibagi 2!. Sehingga totalnya adalah 52 x 48 x 44 / 2 = 54.912
Peluangnya = 54.912 : 2.598.960= 2,113 %
Two Pair
Berarti terdapat 2 pasangan kartu. Kartu terakhir tidak boleh sama dengan kartu sebelumnya, sehingga terdapat 44 kemungkinan kartu terakhir. Kita perlu memilih 2 pasang dari 13 jenis yang ada, dan tiap pasang memiliki kemungkinan sebanyak C(4,2) Totalnya adalah C(13,2) x C(4,2) x C(4,2) x 44 = 123.552
Peluangnya = 123.552 : 2.598.960= 4,754 %
Pair
Untuk 2 kartu yang sama, terdapat C(4,2) kemungkinan, dan ada 13 jenis yang dapat dipilih. Sehingga terdapat C(4,2) x 13 = 783 kartu sisanya tidak boleh membentuk apapun, sehingga ketiganya harus jenis yang berbeda (tipe tidak berpengaruh). Berarti kita mengambil 3 dari 12, dan setiapnya memiliki 4 kemungkinan warna. Sehingga terdapat C(12,3) x 43 = 14.080 Totalnya adalah 78 x 14.080 = 1.098.240
Peluangnya = 1.098.240 : 2.598.960= 42,257 %
High Card
Kelima kartu tidak boleh membentuk apapun, berarti kelimanya harus berbeda, dan tidak boleh berwarna sama semua atau berurutan. Secara Jenis (As – K), terdapat 10 jenis kombinasi yang terlarang (Straight). Sehingga ada C(13,5) – 10 =1277 kemungkinan Secara Tipe (D, C, H, S), terdapat 4 kombinasi yang terlarang (flush). Sehingga terdapat 45 – 4 = 1020 kemungkinan Totalnya ada 1277 x 1020 = 1.302.540 kemungkinan
Peluangnya = 1.302.540 : 2.598.960= 50, 118 %
Kesimpulan :
Aplikasi teori kombinatorial dan teori peluang sangat banyak digunakan untuk memecahkan permasalahan diberbagai bidang, salah satunya adalah untuk menghitung peluang kombinasi kartu dalam permainan ini. Peluang kemunculan beberapa kombinasi kartu dalam permainan Poker memiliki nilai yang relatif kecil, sehingga kemungkinan seseorang dapat memperoleh kombinasi-kombinasi yang tinggi bergantung pada jumlah permainan dan penukaran kartu yang dilakukan. Seorang pemain yang mendapat kartu yang paling sulit didapatkan adalah pemenangnya. Peluang seseorang memenangkan permainan Poker adalah sebesar 1:N, dengan N adalah jumlah pemain.
